4 Epidemien monozyklischer Krankheiten

Der zeitliche Rahmen der Epidemie entspricht einem einzigen Zyklus des Erregers. Das Inokulum bleibt innerhalb dieser Zeit (eine Wachstumssaison, ein Wirtsleben) konstant. Der Anteil der erkrankten Wirtspflanzen hängt von der Häufigkeit des Kontakts zwischen Wirt und vorhandenem Inokulum ab. Die meisten bodenbürtigen Krankheiten zeigen ein monozyklisches Verhalten. Der Begriff darf aber nicht absolut angewendet werden da die Möglichkeit besteht, dass eine späte Infektion auch von einer schon kranken Pflanze ausgehen kann, und demzufolge eigentlich einen sekundären Zyklus möglich ist. Der Anteil solcher zweit-Infektionen ist in der Regel aber eher unbedeutend.

4.1 Mathematische Darstellung

Tomaten werden von zwei bodenbürtigen Krankheitserregern befallen: Verticillum dahliae und Fusarium oxysporum f.sp.< I> lycopersici. Der eine überlebt die wirtsfreie Zeit als Mikrosklerotien, der andere als Chlamydosporen hauptsächlich auf und in Pflanzenresten. Werden Tomaten in verseuchten Boden gesetzt, keimen die Dauerformen der Pilze aus, sobald in ihrer Nähe Wurzeln wachsen. Sie werden diese Wurzeln infizieren, und je mehr Wurzeln die Pflanzen bilden, umso wahrscheinlicher wird eine Infektion (Fig. 4.3). Die Wahrscheinlichkeit, dass von einer einzelner Dauerform eine Infektion ausgeht, ist nur von der zeitlichen Ausbreitung der Wurzeln und von Bodenklimabedingungen abhängig, nicht aber von der Anzahl Dauerformen. Die Anzahl effektiver Infektionen ist linear proportional zu der Anzahl Dauerformen (Inokulumsdichte) im Boden (Fig. 4.2. A). Eine Pflanze kann nur krank oder nicht krank sein; ob eine oder mehrere Infektionen zu der Erkrankung führten, ist nicht von Bedeutung. Die Anzahl kranker Pflanzen ist deshalb nur bei sehr kleiner Inokulumsdichte linear proportional zu dieser (Fig. 4.2. B). Auch über die Zeit gesehen ist die Zunahme der Krankheit nur bei sehr kleinen Anfangsinokulumsmengen linear (Fig. 4.3. B).

Ohne limitierende Faktoren, das heisst jede neue Infektion führt auch zu einer neuen kranken Pflanze, gilt die folgende Formel I:

X_t = Q_o * r*t          I

Die Entwicklungsgeschwindigkeit der Epidemie ist :

dX/dt = Q_o * r          II

Da sich aber mit zunehmendem Befall die Wahrscheinlichkeit von mehrfachen Infektionen einzelner Pflanzen erhöht, korrigiert man die Gleichung, indem sie mit dem Anteil noch gesunder Pflanzen an der Wirtspopulation multipliziert wird.

dX/dt = Q_o * r*(1-X)          III

Integration: -ln(1-X) = r*Q_o*t + k

ln (1/(1-X)) = Q_o * r*t+k          IV

4.1.1 Übungen

Versuche zeigten, dass bei einer Verseuchung des Bodens mit Verticillium dahliae mit 24 Mikrosklerotien/Gramm Boden der Endbefall einer Tomatenpflanzung 90% aller Pflanzen umfasst. Auf wie viele Mikrosklerotien muss eine Dampfsterilisation die Bodenverseuchung reduzieren, um die Toleranzschwelle von 10% kranken Pflanzen nicht zu übersteigen?

Angenommen wird, dass die mikroklimatischen Verhältnisse und die Wirt-Parasit-Interaktion konstant bleiben.
Ausgehend von der Formel IV setzen wir:

Q_o/Q_ored = ln 1/(1-X₁)/ln 1/(1-X₂)

Q_ored = Q_o*ln 1/(1-X₁)/ln 1/(1-X₂)

Q_ored = 24*ln 1.111/ln 10 = 1.096

Es wird demzufolge 1 Mikrosklerotium/gr Boden toleriert.

Führen wir die gleiche Rechnung ohne die Korrektur (1-X) durch, erhalten wir:

X_t = Q_o*r*t

X₁/X₂ = Q_o*r*t/Q_ored*r*t

Q_ored = X₁/X₂ *Q_o = 2.7 Mikrosklerotien

Dieser Wert ist eindeutig zu hoch und würde zu einem Befall von 23% der Pflanzen im gleichen Zeitraum führen.

4.2 Epidemien monozyklischer Krankheiten, die  nur während einer beschränkten Zeit infizieren können.

Einige Krankheitserreger können ihren Wirt nur während eines kurzen, ganz bestimmten phänologischen Stadiums befallen; z.B. die Brandpilze (Blüteninfektion oder Keimlingsinfektion) oder auch Pythium, ein Erreger des Wurzelbrandes bei Zuckerrüben, der nur Keimlinge befällt. Bei der Berechnung dieser Epidemien wird die Zeit der Berechnung stark reduziert, sodass praktisch der Erstbefall auch der Schlussbefall wird. Die Befallsstärke hängt nur noch vom zum kritischen Zeitpunkt vorhandenen Inokulum ab. 

Bei samenbürtigen Krankheiten nimmt der effektive Befall während des Epidemiezeitraumes nicht mehr zu, darum wirkt sich jede Reduktion des Anfangsbefalls (= Anfangsinokulum) in der gleichen Proportion auf Schlussbefall und Schaden aus.

Alle diese Epidemien haben ein eindeutig polyetisches (der Verlauf der Epidemie ist eindeutig von der vorhergenden Epidemie beinflusst) Verhalten. Alle Krankheiten dieser Art werden durch Reduktion des Anfangsinokulums bekämpft, durch Beizung der Samen (Brandpilze) oder Fruchtwechsel, sodass in der wirtsfreien Zeit der Erreger im Boden abgebaut wird.

4.3 Übungen

1.  In einer geregelter Fruchtfolge darf Raps nicht öfters als alle X Jahre angebaut werden. Wird dieser Zeitabstand nicht eingehalten muss mit vermehrtem Auftreten von Rapskrebs gerechnet werden. Der Befall des Rapskrebspilz steigt bei einem nachfolgendem Anbau von Raps im nächsten Jahr von 5% auf 85% (unter der Annahme, dass die Bedingungen optimal für den Pilz sind). Keimfähige Sklerotien werden pro Jahr ca. um 70% reduziert.

Sie gehen aus von einem 5% Befall. Berechnen Sie nun die Dauer (in Jahre) des notwendigen Unterbruch um nie mehr als 5% Befall zu haben.

2.  Sie möchten in der Fruchfolge öfters Raps einsetzen. Mit einem einmaligen Fungizideinsatz können Sie den Rapskrebs um 60 %reduzieren. Wie stark können Sie den Rapsanbau intensivieren unter den obigen Annahmen.